قضيه مغنى در سده 4 ق جايگزين قضيه ديگرى شد كه در سده اوّل م از سوى « منلائوس » كشف شده بود ، مترجمان عربى آثار يونانى آن را شكل قطاع مىناميدند و از آن زمان در محاسبات نجومى به كار گرفته مىشد ، شكل قطاع شكلى است كه از تقاطع 4 دايره عظيمه بر سطح كره پديد مىآيد ، و ميان پاره خطهاى حاصل از اين تقاطع رابطه‌اى برقرار است . كه امروز چنين بيان مىشود : sinCE / sinAE - sinCF / sinDF . sinDB / sinAB امّا در مثلثات مسطّحه قضيّه قطاع به‌صورت زير است : CE / AE - CF / DF . DB / AB امّا كاربرد اين قضيه دشوار بود ، ازاين‌رو شمارى از رياضىدانان ايرانى براى يافتن رابطه‌اى كه كاربرد آن آسان‌تر باشد ، به كوشش برخاستند و به كشف قضيه مغنى توفيق يافتند . ابو نصر در « القسّى الفلكية » به اثبات آن پرداخته است ، بيرونى يكى از برهان‌هاى ابو نصر بر اين قضيه را در نامه‌اى به ابو سعيد سجزى نقل كرد . « زوتر » اين نامه را در 1909 م به آلمانى ترجمه كرد و « آيدين » در 1974 نيز ترجمه تركى و انگليسى آن را همراه با متن اصلى منتشر ساخت .